2004’de İzmir’de Tibet Çakar (vokal, ritm gitar) ile Cüneyt Aykulteli (gitar) tarafından kuruldu. Bir yıl sonra Cemal Kayaoğlu (bas gitar) ile Onur Yıldırım (davul) katılınca dörtlü haline geldiler.
Sahneyle birlikte beste yazmaya da vakit ayıran Başıbozuk, şarkılarını internet üzerinden yayınlamaya başladı.
2006’da Ozan Çoruk (tuşlular, saksafon) gruba dahil oldu ve kadro İzmir barlarında sahne aldı. Bu arada kayıtlar için stüdyoya giren Başıbozuk, Karanlıkta adlı 10 parçalık ilk albümünü 2012 sonunda çıkardı.
Onur Yıldırım’ın yerine davula gelen Ulaş Artukoğlu ve tuşlular, yan flüt ve klarnet çalan Melih Kılıçarslan’la yola devam eden grup 2014’de Aynalar teklisini, 2015’de Altın Tozu maksi teklisini, Kasım 2016’da da ikinci stüdyo albümü 30’u, 2022’de Yiyin Efendiler teklisini yayınladı.
