Keleci, Ferdi Stater ile Cemal Reşit Rey’den dersler aldıktan sonra kantocu babaannesi Şamrah Hanım’a piyano çalarak 17-18 yaşlarında profesyonel oldu. 50’lerde İstanbul’un ünlü gazinolarında, otellerinde arkadaşları Çarli Rahçi ve Avusturyalı Willy ile müzik yapan piyanist Aleks Keleci, sonra Neşet (trompet), Dadik (davul), Guy de Rasenfos (keman) ve Talat’la (kontrbas) orkestrasını kurup çalışmaya başladı.
Orkestranın dağılmasından sonra Orhan Borar, Orhan Avşar, İbrahim Özgür, Fehmi Ege. Semih Argeşo gibi isimlerin topluluklarında piyanistlik yapan Keleci, 1960’da öğretim üyesi olarak konservatuara girdi ve 22 yıl görevini sürdürdü.
